Monotonicity

/ˌmɒnəˈtɒnɪsɪti/

मोनोटोनिसिटी (एक-दिशीयता; क्रमशः न बढ़ने या न घटने का गुण)

Origin & History

From monotone + -icity; monotone comes via French from Greek 'monotonos' ('mono-' one + 'tonos' tone), meaning 'of one tone,' later extended to 'unchanging in direction' in mathematics.

'monotone' + '-icity' से; 'monotone' फ़्रेंच के माध्यम से यूनानी 'monotonos' (mono- = एक + tonos = स्वर/तान) से आया है, जिसका अर्थ 'एक ही तान का' था; बाद में गणित में इसका अर्थ 'दिशा में न बदलने/एक-दिशीय' के रूप में विस्तृत हुआ।

Definition

Monotonicity is the property that something changes in only one direction—either it never decreases (non-decreasing) or it never increases (non-increasing); in calculus and analysis, it describes functions or sequences that preserve this one-way behavior on a given domain or interval.

मोनोटोनिसिटी वह गुण है जिसमें कोई मान केवल एक ही दिशा में बदलता है—या तो वह कभी घटता नहीं (non-decreasing) या कभी बढ़ता नहीं (non-increasing); कलन और विश्लेषण में यह उन फलनों या श्रेणियों का वर्णन करता है जो किसी दिए गए डोमेन/अंतराल पर इस एक-दिशीय व्यवहार को बनाए रखते हैं।

Parts of Speech

Noun:
The monotonicity of the function on [0, 1] can be proven by showing its derivative is nonnegative there.
[0, 1] पर फलन की मोनोटोनिसिटी यह दिखाकर सिद्ध की जा सकती है कि वहाँ उसका अवकलज ऋणात्मक नहीं है।

Usage Examples

We tested the monotonicity of the sequence by checking whether each term was at least as large as the previous one.
Monotonicity assumptions simplify optimization because local minima are easier to locate under one-directional change.
A demand curve often exhibits monotonicity: as price increases, quantity demanded tends to decrease.
The algorithm relies on monotonicity to guarantee that the search interval shrinks each iteration.

Synonyms

Monotone behavior One-directional behavior Nondecreasingness Nonincreasingness

Antonyms

Nonmonotonicity Oscillation Variability Fluctuation

Related Forms

Noun
Monotonicity / Monotonicness
Adjective
Adverb

Idioms & Phrases

Monotonicity constraint
मोनोटोनिसिटी प्रतिबंध
Assume monotonicity
मोनोटोनिसिटी मान लेना
Violate monotonicity
मोनोटोनिसिटी का उल्लंघन करना