Aleph-zero

/ˈɑːlɛf ˈzɪəroʊ/

एलेफ़-शून्य (ℵ₀); गणनीय अनंत (प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय की कार्डिनैलिटी)

Origin & History

From Hebrew letter aleph (ℵ), adopted by Georg Cantor to denote transfinite cardinal numbers; the subscript 0 indicates the first (smallest) infinite cardinal.

इब्रानी अक्षर ‘आलेफ़’ (ℵ) से; जॉर्ज कैंटर ने इसका प्रयोग ट्रांसफाइनाइट (अपरिमेय/परातात्त्विक) कार्डिनल संख्याओं के लिए किया। नीचे का 0 पहली (सबसे छोटी) अनंत कार्डिनैलिटी को दर्शाता है।

Definition

Aleph-zero (ℵ₀) is the cardinality of the natural numbers {0,1,2,3,...} and of any set that can be put into one-to-one correspondence with them (a countably infinite set).

एलेफ़-ज़ीरो (ℵ₀) प्राकृतिक संख्याओं {0,1,2,3,...} की कार्डिनैलिटी (तादाद/आकार) है, और उन सभी समुच्चयों की भी जिन्हें इनके साथ एक-से-एक (one-to-one) संगति में रखा जा सकता है; इसे “गणनीय (countable) अनंत” कहते हैं।

Parts of Speech

Noun:
In set theory, the cardinality of the integers is aleph-zero.
समुच्चय सिद्धान्त में, पूर्णांकों की कार्डिनैलिटी एलेफ़-ज़ीरो होती है।

Usage Examples

The set of natural numbers has cardinality aleph-zero.
A countably infinite list has size ℵ₀ (aleph-zero).
Cantor proved that the real numbers are larger than aleph-zero.
Many different sets share the same cardinality, aleph-zero.

Synonyms

ℵ₀ Aleph nought Countable infinity

Antonyms

Uncountable infinity Continuum (ℵ not) Cardinality of the reals (2^ℵ₀)

Related Forms

Noun
Aleph / Aleph-one / Aleph-two / Cardinality / Countable infinity
Adjective
Countable / Countably infinite / Transfinite

Idioms & Phrases

From zero to aleph-zero
शून्य से एलेफ़-ज़ीरो तक (गणनीय अनंत तक)
An aleph-zero number of
गणनीय अनंत संख्या में