Morphism

/ˈmɔːr.fɪ.zəm/

মর্ফিজম (গঠন-সংরক্ষণকারী মানচিত্র/রূপান্তর)

Very Hard #গণিত #ক্যাটাগরি থিওরি #বিমূর্ত বীজগণিত #ফাংশন #ম্যাপিং

Origin & History

From Greek morphē (“form, shape”) + -ism; popularized in modern mathematics via category theory terminology in the 20th century.

গ্রিক morphē (অর্থ: “রূপ/আকৃতি”) + -ism থেকে; ২০শ শতকে ক্যাটাগরি থিওরির পরিভাষার মাধ্যমে আধুনিক গণিতে শব্দটি ব্যাপকভাবে প্রচলিত হয়।

Definition

In mathematics, a morphism is a function or mapping between two structures (such as groups, rings, vector spaces, or objects in a category) that preserves the relevant operations/relations of those structures.

গণিতে morphism হলো দুইটি গঠন/স্ট্রাকচার (যেমন গ্রুপ, রিং, ভেক্টর স্পেস, বা কোনো ক্যাটাগরির অবজেক্ট) এর মধ্যে এমন একটি ফাংশন/ম্যাপিং যা ঐ গঠনগুলোর প্রাসঙ্গিক অপারেশন/সম্পর্ককে অক্ষুণ্ণ (preserve) রাখে।

Parts of Speech

Noun:
In category theory, every morphism has a domain and a codomain.
ক্যাটাগরি থিওরিতে প্রতিটি মর্ফিজমের একটি ডোমেইন এবং একটি কো-ডোমেইন থাকে।

Usage Examples

A homomorphism is a morphism that preserves an algebraic operation.
হোমোমর্ফিজম হলো এমন একটি মর্ফিজম যা বীজগাণিতিক অপারেশন সংরক্ষণ করে।
The diagram commutes if the two composed morphisms are equal.
ডায়াগ্রামটি কমিউট করে যদি দুইটি কম্পোজড মর্ফিজম সমান হয়।
An isomorphism is a morphism with an inverse morphism.
আইসোমর্ফিজম হলো এমন একটি মর্ফিজম যার একটি ইনভার্স মর্ফিজম আছে।
In algebraic geometry, morphisms between varieties generalize polynomial maps.
অ্যালজেব্রেইক জ্যামিতিতে ভ্যারাইটি-গুলোর মধ্যে মর্ফিজম পলিনোমিয়াল ম্যাপের সাধারণায়িত রূপ।

Synonyms

Structure-preserving map Mapping Homomorphism (context-specific) Arrow (category theory) Transformation (general)

Antonyms

Non-homomorphic map Structure-breaking map

Related Forms

Noun
Morphism / Morphisms / Morphismism (rare) / Morphology (related root, different field)
Verb
Morph / Morphing / Morphed
Adjective
Morphic / Morphological
Adverb
Morphically

Idioms & Phrases

Morphism of objects
Composition of morphisms
Identity morphism
Inverse morphism