Monotonicity

/ˌmɒnəˈtɒnɪsɪti/

একঘাতিকতা (ফাংশন/ধারার একমুখী বৃদ্ধি বা হ্রাসের বৈশিষ্ট্য)

Very Hard #গণিত #ক্যালকুলাস #ফাংশন #ধারা #বিশ্লেষণ #অপ্টিমাইজেশন

Origin & History

From monotonic + -ity; monotonic comes from Greek monotōnos meaning 'having one tone' (monos 'single' + tonos 'tone, tension').

monotonic + -ity থেকে গঠিত; monotonic এসেছে গ্রিক monotōnos থেকে যার অর্থ 'এক সুর/এক স্বরযুক্ত' (monos 'একক' + tonos 'সুর/টান')।

Definition

Monotonicity is the property of a function, sequence, or relationship that consistently increases or consistently decreases (or stays constant) as the input increases; it does not switch direction.

একঘাতিকতা (monotonicity) হলো কোনো ফাংশন, ধারা/ক্রম, বা সম্পর্কের এমন বৈশিষ্ট্য যা ইনপুট বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে ধারাবাহিকভাবে বৃদ্ধি পায় বা হ্রাস পায় (অথবা অপরিবর্তিত থাকে); অর্থাৎ দিক পরিবর্তন করে না।

Parts of Speech

Noun:
The monotonicity of the function can be checked by analyzing the sign of its derivative.
ফাংশনের একঘাতিকতা তার ডেরিভেটিভের চিহ্ন বিশ্লেষণ করে যাচাই করা যায়।

Usage Examples

Monotonicity helps determine whether an equation has at most one solution in an interval.
একঘাতিকতা কোনো অন্তরে সমীকরণটির সর্বাধিক একটি সমাধান আছে কি না তা নির্ধারণে সাহায্য করে।
The sequence shows monotonicity because each term is greater than or equal to the previous one.
ক্রমটি একঘাতিক, কারণ প্রতিটি পদ আগের পদের চেয়ে বড় বা সমান।
In optimization, monotonicity assumptions can simplify proofs of convergence.
অপ্টিমাইজেশনে একঘাতিকতার অনুমান অভিসরণের প্রমাণকে সহজ করতে পারে।
If the derivative is always negative, the function has monotonicity in the decreasing direction.
ডেরিভেটিভ যদি সবসময় ঋণাত্মক হয়, তবে ফাংশনটির হ্রাসমান একঘাতিকতা থাকে।

Synonyms

Monotone behavior One-directional change Nondecreasingness Nonincreasingness

Related Forms

Noun
Monotonicity / Monotonicity condition / Monotonicity property / Nonmonotonicity
Adjective
Monotonic / Monotone / Nonmonotonic
Adverb
Monotonically

Idioms & Phrases

Monotonicity assumption
Monotonicity condition
Monotonicity property
Test for monotonicity