Coexpansive
কো-এক্সপ্যানসিভ; (গণিতে) এমন অপারেটর/ম্যাপিং যার নির্দিষ্ট অর্থে দূরত্ব-বৃদ্ধি ঘটে না (১/২-অ্যাভারেজড)
Origin & History
From co- (“together/with”) + expansive, used in modern mathematical literature (functional analysis/optimization) to describe a specific operator class related to nonexpansive mappings.
co- (অর্থ: ‘সহ/একসাথে’) + expansive থেকে গঠিত; আধুনিক গণিতের সাহিত্য (ফাংশনাল অ্যানালিসিস/অপ্টিমাইজেশন)-এ nonexpansive ম্যাপিংয়ের সাথে সম্পর্কিত একটি বিশেষ অপারেটর শ্রেণি বোঝাতে ব্যবহৃত।
Definition
In mathematics (especially Hilbert spaces and convex optimization), a mapping T is called coexpansive if it can be written as T = 2R − I where R is nonexpansive; equivalently, T is 1/2-averaged, meaning T = (1/2)I + (1/2)S for some nonexpansive S. This property is useful for proving convergence of fixed-point and splitting algorithms.
গণিতে (বিশেষত হিলবার্ট স্পেস ও কনভেক্স অপ্টিমাইজেশনে) কোনো ম্যাপিং/অপারেটর T-কে coexpansive বলা হয় যদি T = 2R − I আকারে লেখা যায় যেখানে R হলো nonexpansive; সমতুল্যভাবে, T হলো 1/2-averaged, অর্থাৎ কোনো nonexpansive S-এর জন্য T = (1/2)I + (1/2)S। এই বৈশিষ্ট্য ফিক্সড-পয়েন্ট ও স্প্লিটিং অ্যালগরিদমের কনভার্জেন্স প্রমাণে কাজে লাগে।