N-sphere
n-স্ফিয়ার (উচ্চমাত্রিক গোলক/হাইপারস্ফিয়ার)
Origin & History
From the prefix n- (denoting an arbitrary integer dimension) + sphere; used in modern mathematics to generalize circles and spheres to higher dimensions, commonly written as S^n in topology and geometry.
n- (ইচ্ছামতো পূর্ণসংখ্যা মাত্রা বোঝাতে ব্যবহৃত) উপসর্গ + sphere শব্দের সমন্বয়; আধুনিক গণিতে বৃত্ত ও গোলককে উচ্চমাত্রায় সাধারণীকরণের জন্য ব্যবহৃত, এবং টপোলজি ও জ্যামিতিতে সাধারণত S^n আকারে লেখা হয়।
Definition
An n-sphere (written S^n) is the set of all points in (n+1)-dimensional Euclidean space that are exactly r units from a fixed point (the center); for r=1 it is the unit n-sphere. Examples: S^0 has two points, S^1 is a circle, S^2 is the usual sphere surface, and S^3 is the 3-sphere.
n-স্ফিয়ার (S^n) হলো (n+1)-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানে এমন সব বিন্দুর সমষ্টি, যেগুলো একটি স্থির বিন্দু (কেন্দ্র) থেকে ঠিক r দূরত্বে অবস্থিত; r=1 হলে একক n-স্ফিয়ার বলা হয়। উদাহরণ: S^0-তে দুটি বিন্দু থাকে, S^1 হলো বৃত্ত, S^2 হলো পরিচিত গোলকের পৃষ্ঠ, এবং S^3 হলো ৩-স্ফিয়ার।